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Un paper del arXiv
En un rincón de la red
Problem(it)a
Novedades
Si nos guiamos por Twitter, Facebook y demás, en el mes de octubre sólo ocurrieron tres cosas:
Elecciones nacionales.
River-Boca.
Luciano Castro.
Forzando muy poco las cosas, podríamos relacionarlos con distintos temas matemáticos, pero mejor no.
* * *
En cambio noviembre ya volvió a la normalidad. Entre las novedades a destacar está
esta nota de la John Hopkins University, una entrevista a Joel Spruck por su demostración con Mohammad Ghomi de
la conjetura de Cartan-Hadamard.
Es interesante el historial: Ghomi y Spruck habían subido el
preprint al arXiv en agosto, en septiembre detectaron un error, en octubre lo arreglaron, y en noviembre mejoran la intro y agregan bibliografía, típicos pasos de un referato
major revisions-revised version-accepted with minor revisions. Sospecho que la nota estaba preparada y salió cuando les llegó la decisión.
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Quantum supremacy
Una sorpresa interesante fue el anuncio de Google sobre la
supremacía cuántica, en el trabajo
Quantum supremacy using a programmable superconducting processor publicado en Nature.
Los autores son Frank Arute, Kunal Arya, […], John M. Martinis, donde [...] esconde otros setenta y pico nombres, la gran mayoría
de Google AI Quantum.
El paper está disponible en el link anterior a la revista Nature, y afirman haber realizado en menos de tres minutos una simulación que tardaría diez mil años en procesadores usuales. La supremacía cuántica se entiende como el punto donde las computadoras cuánticas empiezan a realizar tares imposibles para una clásica, y si esto efectivamente es así, podríamos pensar que se alcanzó ese punto. William Oliver, en
Quantum computing takes flight, publicado en el mismo número, describe el resultado comparándolo con el primer vuelo de los hermanos Writght.
Pero... realmente se alcanzó?
* * *
De inmediato, IBM publicó
https://www.ibm.com/blogs/research/2019/10/on-quantum-supremacy/
en su blog, afirmando que ellos podían hacerlo en menos de tres días con computadoras clásicas.
Para ellos, si bien de tres minutos a tres días hay una diferencia importante, no se puede hablar todavía de
supremacía.
Tres papers del arXiv
Ya que se juntaron dos meses, recomendemos tres papers interesantes:
En este trabajo de Paul Harrenstein, Marie-Louise Lackner, y Martin Lackner se analiza una propuesta de Frege del año 1918 (sí, hace más de 100 años), y publicado en alemán en el 2000.
En el original, Frege proponía acumular los votos que un candidato recibía a lo largo de las distintas elecciones, lo cual permite a las minorías llegar en algún momento al poder. Hay detalles técnicos, tales como que no se suman los votos en sí, sino que se elabora un índice entre 0 y 1 basado con la proporción de votos obtenidos. El método dse adapta también para repartir candidatos a un congreso, y se puede formular en términos de partidos o de candidatos, si bien Frege tenía en mente candidatos que podían agrupar sus votos para formar una coalición de tipo presidencial. Cuando alguien es elegido resta 1 (puede quedar negativo su índice).
En el paper los autores modifican las reglas originales y prueban un montón de resultados para el original y el modificado. Por ejemplo, que pasado un transiente, donde ganan las mayorías como ocurre hoy día-, las proporciones se estabilizan y, cuando el tiempo tiende a infinito, hay una especie de ergodicidad donde los candidatos se alternan según las proporciones con las cuales los prefiere la sociedad.
Las demostraciones son elementales, y como suele ocurrir en
social choice theory, hay ejemplos y contraejemplos para los objetivos que el método electoral busca satisfacer. Se demuestra que, aplicado para diputados/senadores no es equivalente a ninguno de los métodos utilizados hoy día (D'Hondt, Adams, Sainte-Lague-Webster, Huntington-Hill, quota,...).
Queda como ejercicio ver qué pasaría si se aplica en la Argentina...
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Siendo honestos, elegí este paper de Edward Wheatcroft sólo porque lo crucé en el arXiv hace poco, pero podría poner cualquiera de los más de
600 papers que tira google scholar sobre el tema de los últimos dos años.
Un problema que casi nunca se discute es que en períodos cortos hay pocos partidos. Nunca hay más de tres o cuatro partidos importantes entre dos equipos en un mismo año, y rara vez son los mismos jugadores los que se enfrentan. Esto complica el análisis estadístico: ¿tiene sentido predecir el resultado de un partido usando los, digamos, últimos cincuenta años?
Desde el periodismo deportivo no hay una buena interpretación de esto, y uno encuentra notas como ésta:
El dato que preocupa a River e ilusiona a Boca para la revancha.
Si observamos la lista con cuidado, desde 1966 River sólo perdió o empató en la Bombonera, pero uno solo de los resultados lo dejaba afuera de la final, y con otro se decidía por penales; con los restantes, clasificaba.
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Andrew Aberdein recorre monstruos encontrados en la matemática tales como los infinitesimales, los poliedros que no cumplen la formula de Euler, las funciones continuas pero no diferenciables, los infinitos de Cantor, y el Monster Group.
El trabajo es de tipo filosófico, anuncia el papel que juegan estos monstruos, y cada sección se titula con una idea respecto a nuestra relación con ellos. Van algunos como ejemplos, y vayan directo a leerlo:
El cuerpo del mostruo es un corpus cultural.
El monstruo siempre se escapa.
El montruo patrulla los bordes de lo posible.
El miedo al monstruo es una clase de deseo.
El monstruo está en el umbral de lo que vendrá.
En un rincón de la red
Arte geométrico
Robert Mangold (1937 - y contando).
Four Color Frame Painting nro.15. Subastada en Christie's en 2014 por... USD 485 000 (si,
casi medio palo verde, así no hay confusiones). Pueden ver otras
aquí.
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Google Ngrams
En castellano es parecido, un poco más ruidoso.
Solo en twitter
La historia completa,
aquí. Era el primer tablero del equipo de ajedrez de Cambridge, y ganó la medalla Fields tres años después de este incidente, dos años antes de doctorarse.
Un problem(it)a
8.- Cículo, cuadrado, rectángulo 485001: En la figura siguiente, ¿qué porcentaje del área del círculo está sombreada? [Como de costumbre, me reservo la fuente para no spoilear la respuesta].
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Solución del mes anterior
7.- Biyección: Tenemos una función
f del (1, ..., n) en sí mismo, biyectiva. ¿Es cierto que para algún N se tiene que componer
f N veces es la identidad?
Solución: Como el conjunto (1,..., n) es finito, si considero
f,
fof,
fofof... componiendo una y otra vez la
f, llegará un momento que dos tengan la misma imagen. Si componer J veces
f da igual que componer K veces
f, suponiendo que K es mayor que J, tenemos que componer K-J veces la
f es la función identidad.
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jpinasco@gmail.com.